S. 186 (Kapitel 7)
Hier hat sich leider im letzten Abschnitt ein Fehler eingeschlichen. Dies bitte ich zu entschuldigen.
Die „noch fehlende Zahl 200“ (entsprechend den 200 Denaren) ergibt sich nämlich nicht aus der äußeren Teilung der Werte 50, 66 2/3 und 100, sondern sie ist die Ergänzung zu den Werten 66 2/3 und 100. Ergänzung in der Weise, daß 100 das harmonische Mittel von 66 2/3 und der Zahl 200 ist, so wie 66 2/3 das harmonische Mittel von 50 und 100 ist. Man könnte also von einer „harmonischen Ergänzung“ der vorherigen Werte sprechen.
Irrtümlicherweise war ich davon ausgegangen, daß die äußere Teilung und die harmonische Ergänzung zum gleichen Ergebnis führen. Für die anschließenden Berechnungen und Ausführungen zur Brotvermehrung spielt es jedoch keine Rolle, ob die ermittelte Zahl 200 aus der äußeren Teilung oder der “harmonischen Ergänzung“ resultiert.
HW
Berechnung aus der umgestellten Formel für das Harmonische Mittel (HM):
HM = 2 * a * b / (a + b) → b = a / ( 2a / HM – 1)
66 2/3 / (2 * 66 2/3 / 100 – 1) = 200
bzw. 2 * 66 2/3 * 200 / (66 2/3 + 200) = 100